アインシュタインの相対性理論
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アインシュタインの相対性理論は有名な理論ですが、ほとんど理解されていません。相対性理論は、同じ理論の 2 つの異なる要素である一般相対性理論と特殊相対性理論を指します。特殊相対性理論は最初に導入され、後に一般相対性理論のより包括的な理論の特殊なケースであると見なされました。
一般相対性理論は、アルバート アインシュタインが 1907 年から 1915 年の間に開発した重力の理論であり、1915 年以降は他の多くの人の貢献があります。
相対性理論の概念
アインシュタインの相対性理論には、次のようないくつかの異なる概念の相互作用が含まれています。
- 時間の遅れ（人気の「双子のパラドックス」を含む）
- 長さの収縮
- 速度変換
- 相対論的速度加算
- 相対論的ドップラー効果
- 同時性とクロック同期
- 相対論的運動量
- 相対論的運動エネルギー
- 相対論的質量
- 相対論的全エネルギー
- 時間の遅れ （人気の「 双子のパラドックス ')
- 長さの収縮
- 速度変換
- 相対論的速度加算
- 相対論的ドップラー効果
- 同時性とクロック同期
- 相対論的運動量
- 相対論的運動エネルギー
- 相対論的質量
- 相対論的全エネルギー
- 水星の近日点の歳差運動
- 星明かりの重力たわみ
- 普遍的展開 (宇宙定数の形で)
- レーダーエコーの遅延
- ブラックホールからのホーキング放射
相対性
古典相対性理論 (最初に ガリレオ・ガリレイ サーによって洗練された アイザック・ニュートン ) は、別の慣性座標系における移動物体と観測者との間の単純な変換を伴います。動いている電車の中を歩いていて、地上の誰かが見ている場合、観測者に対するあなたの速度は、列車に対するあなたの速度と観測者に対する電車の速度の合計になります。あなたは 1 つの慣性座標系にあり、列車自体 (およびその上でじっと座っている人) は別の慣性座標系にあり、観測者はさらに別の座標系にいます。
これに関する問題は、1800 年代の大部分で、光はエーテルとして知られる普遍的な物質を通って波として伝播すると信じられていたことです。これは別の参照フレームとしてカウントされます (上記の例の列車に似ています)。 ）。有名な マイケルソン・モーリーの実験、 しかし、エーテルに対する地球の動きを検出できず、誰もその理由を説明できませんでした。光に適用される相対性理論の古典的な解釈には何か問題がありました...そのため、アインシュタインが現れたとき、この分野は新しい解釈の機が熟していました。
特殊相対論入門
1905年、 アルバート・アインシュタイン （とりわけ）と呼ばれる論文を発表した 「動く物体の電気力学について」 日誌で 年表物理学 .この論文は、2 つの公準に基づいて、特殊相対性理論を提示しました。
アインシュタインの公準
相対性原理（第一公準） : 物理法則は、すべての慣性座標系で同じです。
光速不変の原理（第二公準） : 光は常に一定の速度 c で真空 (つまり、空の空間または「自由空間」) を伝搬します。この速度は、放射体の運動状態とは無関係です。
実際、この論文は、公準のより正式な数学的定式化を提示しています。ポスチュレートの言い回しは、数学的なドイツ語からわかりやすい英語への翻訳の問題により、教科書と教科書でわずかに異なります。
2 番目の公準は、真空中の光の速度が c 参照のすべてのフレームで。これは実際には、2 番目の公準自体の一部ではなく、2 つの公準の派生結果です。
最初の仮定はかなり常識的です。しかし、第二の公準は革命でした。アインシュタインはすでに導入していた 光の光子理論 に関する彼の論文で 光電効果 （これにより、エーテルが不要になりました）。したがって、2 番目の仮説は、質量のない光子が次の速度で移動した結果でした。 c 真空で。エーテルはもはや「絶対的な」慣性座標系としての特別な役割を持っていなかったので、特殊相対性理論の下では不必要であるだけでなく質的に役に立たなかった。
論文自体に関して言えば、目標は、電気と磁気に関するマクスウェルの方程式を、光速に近い電子の運動と一致させることでした。アインシュタインの論文の結果、ローレンツ変換と呼ばれる慣性座標系間の新しい座標変換が導入されました。低速では、これらの変換は基本的に古典モデルと同じでしたが、光速に近い高速では、根本的に異なる結果を生み出しました。
特殊相対論の効果
特殊相対性理論は、高速 (光速に近い) でローレンツ変換を適用すると、いくつかの結果が得られます。その中には次のものがあります。
さらに、上記の概念の単純な代数操作により、個別に言及する価値のある 2 つの重要な結果が得られます。
質量エネルギー関係
アインシュタインは、有名な公式を通じて、質量とエネルギーが関連していることを示すことができました。 と = ＭＣ 2. この関係は、第二次世界大戦の終わりに核爆弾が広島と長崎で大量のエネルギーを放出したときに、世界に最も劇的に証明されました.
光の速度
質量のある物体は、正確に光速まで加速することはできません。光子のような質量のない物体は、光速で移動できます。 (ただし、光子は実際には加速しません。 いつも 正確に 光の速度 .)
しかし、物理的な物体の場合、光の速度は限界です。の 運動エネルギー 光の速さで無限遠になるので、加速では到達できません。
ある人は、物体が加速して光速に達しない限り、理論的には光速を超える速度で動くことができると指摘しています。ただし、これまでのところ、そのプロパティを表示した物理エンティティはありません。
特殊相対性理論の採用
1908年、 マックス・プランク 相対性理論が重要な役割を果たしているため、これらの概念を説明するために「相対性理論」という用語を適用しました。もちろん、当時はまだ一般相対性理論が存在しなかったため、この用語は特殊相対性理論にのみ適用されていました。
アインシュタインの相対性理論は、非常に理論的で直感に反しているように見えたため、物理学者全体にすぐには受け入れられませんでした。彼が 1921 年のノーベル賞を受賞したとき、それは特に彼の解決策に対するものでした。 光電効果 そして彼の「理論物理学への貢献」に対して。相対性理論はまだ議論の余地がありすぎて、特に言及することはできませんでした。
しかし、時間が経つにつれて、特殊相対性理論の予測が正しいことが示されました。たとえば、世界中を飛んでいる時計は、理論で予測された期間だけ遅くなることが示されています。
ローレンツ変換の起源
アルバート アインシュタインは、特殊相対性理論に必要な座標変換を作成しませんでした。彼が必要としていたローレンツ変換が既に存在していたので、彼はそうする必要はありませんでした。アインシュタインは、以前の研究を新しい状況に適応させることの達人であり、プランクの 1900 年の紫外線の大惨事への解決策を使用したのと同じように、ローレンツ変換でそれを行いました。 黒体放射 への彼の解決策を作成するために 光電効果 、したがって開発 光の光子理論 .
この変換は、実際には 1897 年にジョセフ ラーモアによって最初に公開されました。わずかに異なるバージョンが 10 年前に Woldemar Voigt によって公開されていましたが、彼のバージョンでは時間膨張方程式に 2 乗が含まれていました。それでも、方程式の両方のバージョンは、マクスウェルの方程式の下で不変であることが示されました。
数学者で物理学者のヘンドリック・アントゥーン・ローレンツは、1895 年に相対的な同時性を説明するために「ローカル時間」のアイデアを提案しましたが、マイケルソン・モーリーの実験でのゼロの結果を説明するために同様の変換に独自に取り組み始めました。彼は 1899 年に座標変換を発表しましたが、ラーモアの発表をまだ知らなかったようで、1904 年に時間の遅れを追加しました。
1905 年、アンリ ポアンカレは代数的定式化を修正し、それらを「ローレンツ変換」という名前でローレンツに帰属させ、この点に関してラーモアの不滅の可能性を変えました。変換のポアンカレの定式化は、基本的に、アインシュタインが使用するものと同じでした。
3 つの空間座標 ( バツ 、 よ 、 & と ) とワンタイム座標 ( t ）。新しい座標は、「素数」と発音されるアポストロフィで示され、次のようになります。 バツ 'が発音されます バツ -プライム。以下の例では、速度は xx '方向、速度付き の :
バツ ' = ( バツ - アウト ) / 平方根 ( 1 - の 2 / c 2 ）
よ ' = よ
と ' = と
t ' = { t - ( の / c 2 ） バツ } / 平方 ( 1 - の 2 / c 2 ）
変換は、主にデモンストレーションを目的として提供されています。それらの特定のアプリケーションは、個別に扱われます。項 1/sqrt (1 - の 2/ c 2) 相対性理論に頻繁に登場するので、ギリシャ記号で示される ガンマ いくつかの表現で。
次の場合に注意する必要があります。 の << c 、分母は本質的に sqrt(1) に折りたたまれます。これはちょうど 1 です。 ガンマ これらの場合は 1 になります。同様に、 の / c 2項も非常に小さくなります。したがって、空間と時間の両方の拡張は、真空中の光の速度よりもはるかに遅い速度では、有意なレベルまで存在しません。
変換の結果
特殊相対性理論は、高速 (光速に近い) でローレンツ変換を適用すると、いくつかの結果が得られます。その中には次のものがあります。
ローレンツとアインシュタインの論争
特殊相対性理論に関する実際の作業のほとんどは、アインシュタインが発表した時点ですでに完了していたと指摘する人もいます。物体を動かすための拡張と同時性の概念はすでに整っており、数学はローレンツとポアンカレによってすでに開発されていました。アインシュタインを剽窃者とまで呼ぶ人もいます。
これらの料金にはある程度の妥当性があります。確かに、アインシュタインの「革命」は他の多くの仕事の肩の上に築かれ、アインシュタインは単調な仕事をした人よりもはるかに多くの功績を残しました.
同時に、アインシュタインはこれらの基本的な概念を取り入れ、それらを理論的枠組みに載せて、死につつある理論 (つまりエーテル) を救うための単なる数学的トリックではなく、自然の基本的な側面自体を作成したことを考慮しなければなりません。 .ラーモア、ローレンツ、またはポアンカレがそれほど大胆な動きを意図したかどうかは不明であり、歴史はこの洞察と大胆さに対してアインシュタインに報いてきました.
一般相対性理論の進化
アルバート アインシュタインの 1905 年の理論 (特殊相対性理論) で、彼は基準の慣性座標系の中に「優先」座標系がないことを示しました。一般相対性理論の発展は、部分的には、これが非慣性 (つまり加速する) 座標系にも当てはまることを示す試みとして生まれました。
1907 年、アインシュタインは、特殊相対性理論の下での光に対する重力の影響に関する最初の論文を発表しました。この論文で、アインシュタインは彼の「等価原理」を概説しました。 g ) の速度で移動するロケット船で実験を観察するのと同じです。 g .等価原理は次のように定式化できます。
[...] 重力場とそれに対応する参照系の加速度が完全に物理的に同等であると仮定します。
アインシュタインが言ったように 現代物理学 本はそれを提示します：
非加速慣性系における一様な重力場の効果と一様に加速する (非慣性) 基準系の効果を区別するために行うことができるローカル実験はありません。
このテーマに関する 2 番目の記事は 1911 年に発表され、1912 年までにアインシュタインは、特殊相対性理論を説明する一般相対性理論を考案するために積極的に取り組んでいましたが、重力を幾何学的現象として説明することもできました。
1915 年、アインシュタインは、 アインシュタイン場の方程式 .アインシュタインの一般相対性理論は、宇宙を 3 つの空間次元と 1 つの時間次元の幾何学的システムとして描写しました。質量、エネルギー、および運動量の存在 (まとめて次のように定量化) 質量エネルギー密度 また ストレスエネルギー ）は、この時空間座標系の曲がりをもたらしました。したがって、重力は、この湾曲した時空に沿って「最も単純な」または最小エネルギーのルートに沿って移動していました。
一般相対性理論の数学
アインシュタインは、可能な限り単純な用語で、複雑な数学を取り除いて、時空の曲率と質量エネルギー密度の間に次の関係があることを発見しました。
(時空の曲率) = (質量エネルギー密度) * 8 フィートグラム / c 4
この方程式は、正の一定の比率を示しています。重力定数、 G 、 から来た ニュートンの重力の法則 、光の速度に依存しながら、 c 、特殊相対性理論から予想されます。ゼロ (またはゼロに近い) 質量エネルギー密度 (つまり、空の空間) の場合、時空はフラットです。古典的な重力は、比較的弱い重力場で重力が現れる特殊なケースです。 c 4 項 (非常に大きな分母) と G (非常に小さい分子) 曲率補正を小さくします。
繰り返しますが、アインシュタインはこれを帽子から引き出したわけではありません。彼はリーマン幾何学 (数年前に数学者ベルンハルト リーマンによって開発された非ユークリッド幾何学) を多用しましたが、結果として得られた空間は厳密なリーマン幾何学ではなく 4 次元のローレンツ多様体でした。それでも、アインシュタイン自身の場の方程式を完成させるには、リーマンの仕事が不可欠でした。
一般相対性理論の平均
一般相対性理論との類推として、ベッドシーツまたは伸縮性のある平らな部分を伸ばし、コーナーをいくつかの固定された支柱にしっかりと取り付けたと考えてください.次に、さまざまな重さのものをシートに配置し始めます。非常に軽いものを置くと、その重さでシートが少し下に曲がります。ただし、重いものを入れると、曲率はさらに大きくなります。
シートの上に重い物体が置かれていると仮定し、そのシートに 2 番目の軽い物体を置きます。より重いオブジェクトによって作成された曲率により、より軽いオブジェクトが曲線に沿って「スリップ」し、移動しなくなる平衡点に到達しようとします。 (もちろん、この場合、他の考慮事項があります。摩擦効果などにより、ボールは立方体が滑るよりも遠くまで転がります。)
これは、一般相対性理論が重力を説明する方法に似ています。軽いオブジェクトの曲率は重いオブジェクトにはあまり影響しませんが、重いオブジェクトによって作成される曲率が、私たちが宇宙に浮かび上がるのを妨げています。地球によって作成された曲率は月を軌道に保ちますが、同時に、月によって作成された曲率は潮汐に影響を与えるのに十分です.
一般相対性理論の証明
特殊相対性理論のすべての発見は、理論が一貫しているため、一般相対性理論もサポートしています。一般相対性理論は、古典力学のすべての現象も一貫しているため、すべて説明します。さらに、いくつかの調査結果は、一般相対性理論の独自の予測をサポートしています。
相対性理論の基本原理
アルバート アインシュタインが一般相対性理論の出発点として使用した等価原理は、これらの原理の結果であることが証明されています。
一般相対性理論と宇宙定数
1922 年、科学者たちはアインシュタインの場の方程式を宇宙論に適用すると宇宙が膨張することを発見しました。アインシュタインは、静的な宇宙を信じていた (したがって、彼の方程式は誤りであると考えていた) ため、場の方程式に宇宙定数を追加し、静的な解を可能にしました。
エドウィン・ハッブル 、1929年に、遠くの星からの赤方偏移があることを発見しました。これは、それらが地球に対して動いていることを意味していました.宇宙は膨張しているようだった。アインシュタインは宇宙定数を彼の方程式から取り除き、それを彼のキャリアの最大の失敗と呼んだ。
1990 年代、宇宙定数への関心は次の形で戻ってきました。 暗黒エネルギー .場の量子論の解決により、宇宙の量子真空に膨大な量のエネルギーが生じ、宇宙の加速膨張がもたらされました。
一般相対性理論と量子力学
物理学者が場の量子論を重力場に適用しようとすると、事態は非常に厄介になります。数学的に言えば、物理量には発散が含まれます。 無限大 .一般相対性理論の下での重力場は、それらを解ける方程式に適応させるために無限の数の補正、つまり「繰り込み」定数を必要とします。
この「繰り込み問題」を解決しようとする試みは、 量子重力 .量子重力理論は通常、必要な無限定数を実際に決定しようとするのではなく、逆方向に働き、理論を予測してからテストします。これは物理学の古いトリックですが、これまでのところ、適切に証明された理論はありません。
その他のさまざまな論争
一般相対性理論の主な問題は、他の点では非常に成功しており、量子力学との全体的な非互換性です。理論物理学の大部分は、この 2 つの概念を調和させようとすることに専念しています。1 つは空間全体の巨視的現象を予測するもので、もう 1 つは微視的現象を予測するものであり、多くの場合、原子よりも小さな空間内で起こります。
さらに、アインシュタインの時空の概念自体にも懸念があります。時空とは？それは物理的に存在しますか？宇宙全体に広がる「量子泡」を予測した人もいます。最近の試み ストリング理論 （およびその子会社）は、時空のこのまたは他の量子描写を使用します。 New Scientist 誌の最近の記事は、時空が量子超流動である可能性があり、宇宙全体が軸を中心に回転する可能性があると予測しています。
時空が物理的実体として存在する場合、エーテルが持っていたのと同じように、それは普遍的な基準として機能するだろうと指摘する人もいます.反相対主義者はこの見通しに興奮しているが、他の人々はそれを100年死んだ概念を復活させることによってアインシュタインの信用を失墜させようとする非科学的な試みと見なしている.
時空の曲率が無限大に近づくブラック ホールの特異点に関する特定の問題も、一般相対性理論が宇宙を正確に描写しているかどうかに疑問を投げかけています。確実に知ることは難しいですが、 ブラックホール 現在は遠方からのみ受講可能です。
現在のところ、一般相対性理論は非常に成功しているため、理論の予測と実際に矛盾する現象が現れるまで、これらの矛盾と論争によって大きな損害を受けるとは想像しがたい.