母平均の誤差式の許容範囲

母平均の信頼区間の誤差範囲を計算する式。

C.K.テイラー

以下の式は、 信頼区間 人口の 平均 .この式を使用するために必要な条件は、次の母集団からのサンプルが必要であるということです。 正規分布 母集団の標準偏差がわかります。象徴 と 未知の母平均の誤差範囲を示します。各変数の説明は次のとおりです。

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信頼度

記号αはギリシャ文字のアルファです。これは、信頼区間で使用している信頼レベルに関連しています。信頼度としては 100% 未満のパーセンテージでも構いませんが、意味のある結果を得るには、100% に近い数値を使用する必要があります。一般的な信頼度は 90%、95%、99% です。

α の値は、1 から信頼度を引いて、結果を 10 進数として書き出すことによって決定されます。したがって、95% の信頼水準は、α = 1 - 0.95 = 0.05 の値に対応します。

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クリティカル値

許容誤差の式の臨界値は、次のように表されます。 と α/2。これがポイントです と * 上に 標準正規分布表 の と -α/2 の領域が上にあるスコア と *。あるいは、1 - α の領域が - と * と と *。

95% の信頼水準では、α = 0.05 の値が得られます。の と -スコア と * = 1.96 の右側には 0.05/2 = 0.025 の領域があります。 -1.96 から 1.96 の z スコアの間に 0.95 の総面積があることも事実です。

以下は、一般的な信頼レベルの重要な値です。他の信頼レベルは、上記のプロセスによって決定できます。

• 90% の信頼水準は α = 0.10 であり、臨界値は と α/2 = 1.64。
• 95% の信頼水準は α = 0.05 であり、臨界値は と α/2 = 1.96。
• 99% の信頼水準は α = 0.01 であり、臨界値は と α/2 = 2.58。
• 99.5% の信頼水準は α = 0.005 であり、臨界値は と α/2 = 2.81。

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標準偏差

σ で表されるギリシャ文字のシグマは、調査対象の母集団の標準偏差です。この式を使用する際、この標準偏差が何であるかを知っていると仮定しています。実際には、母集団の標準偏差が実際に何であるかを必ずしも確実に知っているとは限りません。幸いなことに、別の種類の信頼区間を使用するなど、これを回避する方法がいくつかあります。

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サンプルサイズ

サンプルサイズは、式で次のように表されます。 n .この式の分母は、サンプル サイズの平方根で構成されます。

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操作の順序

演算ステップが異なる複数のステップがあるため、演算の順序は誤差の範囲を計算する上で非常に重要です。 と .の適切な値を決定した後、 と α/2、標準偏差を掛けます。最初の平方根を見つけることによって、分数の分母を計算します。 n 次に、この数で割ります。

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分析

この式には、注目に値するいくつかの特徴があります。

• この式のやや驚くべき特徴は、母集団について行われている基本的な仮定以外に、誤差範囲の式が母集団のサイズに依存していないことです。
• 誤差は標本サイズの平方根に反比例するため、標本が大きくなるほど誤差は小さくなります。
• 平方根が存在するということは、誤差範囲に何らかの影響を与えるには、サンプル サイズを大幅に増やす必要があることを意味します。特定の誤差範囲があり、これを半分に減らしたい場合、同じ信頼水準でサンプル サイズを 4 倍にする必要があります。
• 信頼水準を上げながら誤差範囲を一定の値に保つには、サンプルサイズを大きくする必要があります。