数学概念領域の重要性

ゲッティイメージズ/ Emiliga Manevska

面積は、オブジェクトが占める 2 次元空間として定義される数学用語です。 study.com 、面積の使用には、建物、農業、建築、科学、さらには家の部屋を覆うために必要なカーペットの量など、多くの実用的な用途があると付け加えています.

場合によっては、領域を特定するのが非常に簡単です。正方形または長方形の場合、面積は図形内の正方形単位の数であり、「Brain Quest Grade 4 Workbook」と記載されています。そのような 多角形 四辺があり、縦×横で面積を求めることができます。ただし、円や三角形の面積を求めることは、より複雑になる可能性があり、さまざまな式を使用する必要があります。面積の概念と、それがビジネス、学問、および日常生活においてなぜ重要なのかを真に理解するには、数学の概念の歴史と、それが発明された理由を調べることが役に立ちます。

歴史的応用

面積についての最初の知られている著作のいくつかはメソポタミアから来たと、Mark Ryan は「ダミーのための幾何学、第 2 版」で述べています。この高校の数学教師は、保護者向けのワークショップも教えており、多数の数学の本を執筆しており、メソポタミア人は畑と財産の領域を扱う概念を発展させたと言います。

「農家は、ある農家が別の農家の 3 倍の長さ、2 倍の幅で植えた場合、より大きな区画は 3 x 2 または 6 倍の大きさになることを知っていました。」

領域の概念は、古代世界と過去数世紀にわたって多くの実用的な用途を持っていたと、Ryan は次のように述べています。

• 紀元前 2,500 年頃に建てられたギザのピラミッドの建築家は、2 次元の三角形の面積を求める公式を使用して、構造の三角形の各辺をどのくらいの大きさにするかを知っていました。
• 中国人は、紀元前 100 年頃までに、さまざまな 2 次元形状の面積を計算する方法を知っていました。
• ジョン・ケプラー は、1571 年から 1630 年まで生きていましたが、楕円または円の面積を計算するための式を使用して、太陽の周りを周回する惑星の軌道のセクションの面積を測定しました。
• アイザック・ニュートン卿 面積の概念を使って開発した 微積分 .

太古の人間、そしてそれを生き抜いた人々でさえも理性の時代、面積の概念の多くの実用的な用途がありました。そして、さまざまな 2 次元形状の面積を求めるための簡単な公式が開発されると、この概念は実際のアプリケーションでさらに役立つようになりました。

面積を求める式

面積の概念の実用的な使い方を見る前に、まず、さまざまな形状の面積を求める公式を知る必要があります。幸いなことに、多くの数式が使用されています。 面積を決める これらの最も一般的なものを含むポリゴンの:

矩形

長方形は、すべての内角が 90 度に等しく、対辺の長さがすべて同じ四角形の特殊なタイプです。長方形の面積を求める式は次のとおりです。

• A = 高さ×幅

ここで、「A」は面積、「H」は高さ、「W」は幅を表します。

四角

正方形は、すべての辺が等しい長方形の特殊なタイプです。そのため、正方形を見つけるための式は、長方形を見つけるための式よりも簡単です。

• A = S×S

ここで、「A」は面積を表し、「S」は一辺の長さを表します。正方形のすべての辺は等しいので、単純に 2 つの辺を掛けて面積を求めます。 (より高度な数学では、式は A = S^2、または面積が辺の 2 乗に等しいと書かれます。)

三角形

三角形は、三辺が閉じた図形です。ベースから反対側の最高点までの垂直距離は、高さ (H) と呼ばれます。したがって、式は次のようになります。

• A = ½ × B × H

前述のように、「A」は面積、「B」は三角形の底辺、「H」は高さを表します。

サークル

の面積 サークル は、円周または円の周りの距離によって囲まれる総面積です。円の領域は、円周を描き、円内の領域を絵の具やクレヨンで塗りつぶしたものと考えてください。円の面積の式は次のとおりです。

• A = π × r^2

この式で、'A' は面積、'r' は半径 (円の一方の側からもう一方の側までの距離の半分) を表し、 円周率 は「pi」と発音されるギリシャ文字で、3.14 (円の円周と直径の比) です。

実用的なアプリケーション

さまざまな形状の面積を計算する必要がある場合には、多くの現実的な理由があります。たとえば、芝生に芝を張ろうとしているとします。十分な芝を購入するには、芝生の面積を知る必要があります。または、居間、廊下、寝室にカーペットを敷くこともできます。繰り返しになりますが、部屋のさまざまなサイズに合わせて購入するカーペットの量を決定するには、面積を計算する必要があります。面積を計算する公式を知っていると、部屋の面積を決定するのに役立ちます。

長方形の部屋の面積

たとえば、リビング ルームが 14 フィート x 18 フィートで、適切な量のカーペットを購入できるように面積を求めたい場合は、次のように長方形の面積を求める式を使用します。

• A = 高さ×幅
• A = 14 フィート x 18 フィート
• A = 252 平方フィート。

したがって、252 平方フィートのカーペットが必要になります。対照的に、円形のバスルームの床にタイルを敷きたい場合は、円の片側から反対側までの距離 (直径) を測定し、2 で割ります。次に、円の面積を求める式を次のように適用します。

• A = π(1/2 × D)^2

ここで、「D」は直径で、他の変数は前述のとおりです。円形の床の直径が 4 フィートの場合、次のようになります。

• A = π × (1/2 × D)^2
• A = π x (1/2 x 4 フィート)^2
• A = 3.14 x (2 フィート)^2
• A = 3.14 x 4 フィート
• A = 12.56 平方フィート

次に、その数値を 12.6 平方フィートまたは 13 平方フィートに丸めます。したがって、バスルームの床を完成させるには、13 平方フィートのタイルが必要になります。

三角形の部屋の面積

三角形の形をした非常に独創的な部屋があり、その部屋にカーペットを敷きたい場合は、三角形の面積を求める式を使用します。まず、三角形の底辺を測定する必要があります。底辺が 10 フィートであることがわかったとします。底辺から三角形の頂点までの三角形の高さを測定します。三角形の部屋の床の高さが 8 フィートの場合、次の式を使用します。

• A = ½ × B × H
• A = ½ x 10 フィート x 8 フィート
• A = ½ x 80 フィート
• A = 40 平方フィート

したがって、その部屋の床を覆うには、なんと 40 平方フィートのカーペットが必要になります。ホームセンターやカーペット店に行く前に、カードに十分なクレジットが残っていることを確認してください。