幾何学的形状の数式

ソートカンパニー

数学で（特に ジオメトリー ) と科学では、多くの場合、さまざまな形状の表面積、体積、または周長を計算する必要があります。球でも円でも、長方形でも 立方体 、ピラミッド、または三角形の各形状には、正しい測定値を得るために従わなければならない特定の公式があります。

3 次元形状の表面積と体積、および 範囲 と 周囲 の 二次元形状 .このレッスンを学習して各式を学習し、次に必要になったときにすぐに参照できるように保管しておくことができます。幸いなことに、各式は同じ基本的な測定値の多くを使用しているため、新しいものを学ぶのが少し簡単になります.

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球の表面積と体積

D.ラッセル

三次元の円は球体として知られています。球の表面積または体積を計算するには、半径を知る必要があります ( r ）。半径は球の中心から端までの距離であり、球の端のどの点から測定しても常に同じです。

半径がわかれば、式を覚えるのはかなり簡単です。と同じように 円周 、pi (を使用する必要があります 円周率 ）。通常、この無限数は 3.14 または 3.14159 に丸めることができます (許容される端数は 22/7 です)。

表面積 = 4πr² ボリューム = 4/3 πr³

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円錐の表面積と体積

D.ラッセル

円錐は、中心点で交わる傾斜した側面を持つ円形の底面を持つピラミッドです。表面積または体積を計算するには、底辺の半径と辺の長さを知る必要があります。

あなたがそれを知らない場合は、辺の長さを見つけることができます（ s ) 半径 ( r ) とコーンの高さ ( 時間 ）。

s = √(r2 + h2)

これで、底面の面積と側面の面積の合計である総表面積を見つけることができます。

ベースの面積: πr² 側面の面積: πrs 総表面積 = πr²+広報

球の体積を求めるには、半径と高さだけが必要です。

ボリューム = 1/3 πr²時間

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円柱の表面積と体積

D.ラッセル

円柱は円錐よりもはるかに扱いやすいことがわかります。この形状は、円形のベースとまっすぐで平行な側面を持っています。これは、その表面積または体積を見つけるために必要なのは半径 ( r ) と高さ ( 時間 ）。

ただし、上部と下部の両方があることも考慮に入れる必要があります。これが、表面積の半径に 2 を掛ける必要がある理由です。

表面積 = 2πr²+ 2πrh ボリューム = πr²時間

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直方体の表面積と体積

D.ラッセル

3 次元の長方形は、直角プリズム (またはボックス) になります。すべての辺の寸法が同じになると立方体になります。いずれにせよ、表面積と体積を求めるには同じ式が必要です。

これらについては、長さを知る必要があります ( l ）、 高さ （ 時間 )、および幅 ( の ）。立方体の場合、3 つすべてが同じになります。

表面積 = 2(lh) + 2(lw) + 2(wh) ボリューム = lhw

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ピラミッドの表面積と体積

D.ラッセル

底面が正方形で、面が正三角形でできているピラミッドは、比較的扱いやすいです。

ベースの 1 つの長さの測定値を知る必要があります ( b ）。高さ （ 時間 ) は、底面からピラミッドの中心点までの距離です。サイド （ s ) は、底面から頂点までのピラミッドの ​​1 つの面の長さです。

表面積 = 2bs + b² ボリューム = 1/3 b²時間

これを計算する別の方法は、周囲 ( P ) と面積 ( あ ) ベース形状の。これは、正方形ではなく長方形の底面を持つピラミッドで使用できます。

表面積 = ( ½ x P x s ) + A 音量 = 1/3 Ah

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プリズムの表面積と体積

D.ラッセル

角錐から二等辺三角柱に切り替えるときは、長さ ( l ) 形状の。 base の略語を覚えておいてください ( b ）、 身長 （ 時間 )、および側面 ( s ) これらの計算に必要なためです。

表面積 = bh + 2ls + lb ボリューム = 1/2 (bh)l

それでも、プリズムは形状の任意のスタックである可能性があります。奇数プリズムの面積または体積を決定する必要がある場合は、面積 ( あ ) と周囲 ( P ) ベース形状の。多くの場合、この式はプリズムの高さまたは深さ ( d )、長さ ( l )、ただし、どちらかの略語が表示される場合があります。

表面積 = 2A + Pd ボリューム = 広告

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サークルセクターの面積

D.ラッセル

円の扇形の面積は、度 (または ラジアン 微積分でより頻繁に使用されます)。このためには、半径 ( r )、円周率 ( 円周率 )、および中心角 ( 私 ）。

面積＝θ/2r²(ラジアン単位)面積 = θ/360 pr²(度)

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楕円の面積

D.ラッセル

楕円は卵形とも呼ばれ、本質的には細長い円です。中心点から側面までの距離は一定ではないため、その面積を求める式は少し複雑になります。

この式を使用するには、次のことを知っておく必要があります。

• 半短軸 ( a ): 中心点とエッジの間の最短距離。
• 長半径 ( b ): 中心点とエッジの間の最長距離。

これら 2 つのポイントの合計は一定のままです。そのため、次の式を使用して楕円の面積を計算できます。

面積＝πab

場合によっては、この式が r₁ (半径 1 または半短軸) および r₂ (半径 2 または長半径) ではなく a と b .

面積 = πr₁r₂

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三角形の面積と周長

三角形は最も単純な形状の 1 つであり、この 3 辺形の周囲の長さを計算するのはかなり簡単です。 3 辺すべての長さを知る必要があります ( a、b、c ) 全周囲を測定します。

周長 = a + b + c

三角形の面積を求めるには、底辺の長さだけが必要です ( b ) と高さ ( 時間 )、三角形の底辺から頂点までを測定します。この式は、辺が等しいかどうかに関係なく、すべての三角形に適用されます。

面積 = 1/2 bh

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円の面積と円周

球と同様に、半径を知る必要があります ( r ) の直径 ( d ) と円周 ( c ）。円は、中心点からすべての辺 (半径) までの距離が等しい楕円であるため、端のどこまで測定しても問題ないことに注意してください。

直径 (d) = 2r 円周 (c) = πd または 2πr

これら 2 つの測定値は、円の面積を計算する式で使用されます。また、円の円周と直径の比率は pi ( 円周率 ）。

面積 = πr²

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平行四辺形の面積と周長

平行四辺形には、互いに平行に走る反対側の 2 つのセットがあります。形状は四角形なので、4 つの辺があります。2 つの辺は同じ長さです ( a ) と別の長さの 2 つの辺 ( b ）。

平行四辺形の周囲の長さを調べるには、次の簡単な式を使用します。

周長 = 2a + 2b

平行四辺形の面積を求める必要がある場合は、高さ ( 時間 ）。これは、2 つの平行な辺の間の距離です。本拠 （ b ) も必要で、これは 1 つの辺の長さです。

面積=b×h

心に留めておいてください b 面積式では、 b 周長式で。としてペアになった面のいずれかを使用できます。 a と b 周長を計算するとき — ほとんどの場合、高さに垂直な辺を使用します。

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長方形の面積と周長

長方形も四角形です。平行四辺形とは異なり、内角は常に 90 度です。また、互いに反対側の辺は常に同じ長さになります。

周囲と面積の式を使用するには、長方形の長さを測定する必要があります ( l ) とその幅 ( の ）。

周長 = 2h + 2w 面積=高さ×幅

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正方形の面積と周長

正方形は 4 つの辺が等しい長方形なので、長方形よりも簡単です。つまり、一辺の長さだけを知る必要があります ( s ）その周囲と面積を見つけるために。

周囲 = 4 秒 面積=秒²

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台形の面積と周長

台形は難しそうに見える四角形ですが、実はとても簡単です。この形状では、2 つの辺のみが互いに平行ですが、4 つの辺すべての長さが異なっていてもかまいません。これは、各辺の長さを知る必要があることを意味します ( a、b₁、b₂、c )台形の周囲を見つける。

周長 = a + b₁+ b₂+ c

台形の面積を求めるには、高さ ( 時間 ）。これは、2 つの平行な辺の間の距離です。

面積 = 1/2 (b₁+ b₂)×時間

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六角形の面積と周長

六面体 ポリゴン 辺が等しい正六角形です。各辺の長さは半径 ( r ）。複雑な形状のように見えるかもしれませんが、周長の計算は、半径に 6 辺を掛けるという単純な問題です。

周長 = 6r

六角形の面積を計算するのは少し難しく、次の式を覚える必要があります。

面積 = (3√3/2 )r²

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八角形の面積と周長

正八角形は六角形に似ていますが、この多角形には 8 つの等しい辺があります。この形状の周囲と面積を求めるには、一辺の長さが必要です ( a ）。

周囲 = 8a 面積 = ( 2 + 2√2 )a²