スケールへのリターンとその計算方法

ビル・プリリアーノ/ゲッティイメージズ

用語 ' スケールに戻ります ' は、ビジネスまたは会社がその製品をどれだけうまく生産しているかを示します。一定期間の生産に寄与する要因に関連して、生産の増加を特定しようとします。

ほとんどの生産機能には以下が含まれます 要因としての労働と資本の両方 .関数が規模に応じて収益を増やしているか、規模に応じて収益を減らしているか、または規模に応じて収益に影響を与えていないかをどのように判断できますか?以下の 3 つの定義は、すべての生産投入を乗数で増やすとどうなるかを説明しています。

乗数

説明のために、乗数と呼びます メートル .インプットが資本と労働力であり、これらをそれぞれ 2 倍するとします ( メートル = 2)。出力が 2 倍以上か、2 倍未満か、正確に 2 倍かを知りたいのです。これにより、次の定義が得られます。

規模に応じた収益の増加:入力が増加すると メートル 、私たちの出力はより多く増加します メートル .スケールに対する一定のリターン：入力が増加すると メートル 、私たちの出力は正確に増加します メートル .規模に応じた収益の減少:入力が増加すると メートル 、私たちの出力はより少なく増加します メートル .

私たちの目標は、生産を増やしたときに何が起こるかを調べることであるため、乗数は常に正で 1 より大きい必要があります。アン メートル 1.1 は、入力を 0.10 または 10% 増やしたことを示します。アン メートル of 3 は、入力を 3 倍にしたことを示します。

経済規模の 3 つの例

ここで、いくつかの生産関数を見て、規模に応じて収益が増加、減少、または一定かどうかを確認します。一部の教科書で使用されている Q 生産関数の数量 、および他の人が使用する よ 出力用。これらの違いは分析を変更しないため、教授が必要とするものを使用してください。

Q = 2K + 3L:スケールに対するリターンを決定するために、K と L の両方を次のように増やすことから始めます。 メートル。 次に、新しい生産関数 Q' を作成します。 Q' と Q' を比較します。Q' = 2(K*m) + 3(L*m) = 2*K*m + 3*L*m = m(2*K + 3*L) = m* Q
1. 因数分解した後、(2*K + 3*L) を Q に置き換えることができます。 Q' = m*Q なので、すべての入力を乗数で増やすことによって、 メートル 正確に生産量を増やしました メートル .その結果、 定数はスケールに戻ります。
Q=.5KL:繰り返しますが、K と L の両方を次のように増やします。 メートル 新しい生産機能を作成します。 Q' = .5(K*m)*(L*m) = .5*K*L*m²= Q * m²
1. m > 1 なので、m²>メートル。私たちの新しい生産量は メートル 、だから私たちは持っています 規模に応じた収益の増加 .
Q=K^0.3L^0.2: 繰り返しますが、K と L の両方を次のように増やします。 メートル 新しい生産機能を作成します。 Q' = (K*m)^0.3(L*m)^0.2= K^0.3L^0.2メートル^0.5= Q* m^0.5
1. m > 1 なので、m^0.5 メートル 、だから私たちは持っています スケールへのリターンの減少 .

生産関数が規模に応じて収益を増やしているか、規模に応じて収益を減らしているか、または規模に応じて一定の収益を生み出しているかを判断する方法は他にもありますが、この方法が最も速くて簡単です。を使用することにより、 メートル 乗数と単純な代数、すぐに解決できます 経済規模 質問。

スケール トゥ スケールとスケール メリットは交換可能であると考えがちですが、それらは異なることを忘れないでください。スケールへのリターンのみを考慮する 生産効率 、一方、規模の経済は明示的にコストを考慮します。