統計における相互排他の意味

イベント A と B は相互に排他的です。 C.K.テイラー

確率2で イベント 相互に排他的であると言われています 場合に限り イベントには共有された結果はありません。イベントをセットと見なす場合、2 つのイベントの交点が 空集合 .そのイベントを表すことができます あ と B 式によって相互に排他的です あ ∩ B = Ø。確率の多くの概念と同様に、いくつかの例がこの定義を理解するのに役立ちます。

ローリングダイス

私たちが 6面サイコロを2つ振る サイコロの上に表示されているドットの数を追加します。 「合計が偶数である」というイベントは、「合計が奇数である」というイベントと相互に排他的です。その理由は、数が偶数で奇数である可能性がないからです。

次に、2 つのサイコロを振って、表示された数字を足し合わせるという同じ確率実験を行います。今回は、合計が奇数になるイベントと、合計が 9 より大きいイベントを考えます。これら 2 つのイベントは相互に排他的ではありません。

その理由は、出来事の結果を調べれば明らかです。最初のイベントの結果は 3、5、7、9、および 11 です。2 番目のイベントの結果は 10、11、および 12 です。11 はこれらの両方にあるため、イベントは相互に排他的ではありません。

ドローイングカード

別の例でさらに説明します。 52 枚のカードの標準的なデッキからカードを引くとします。ハートを描くことは、キングを描くイベントと相互に排他的ではありません。これは、これらのイベントの両方に現れるカード (ハートのキング) があるためです。

重要な理由

2 つのイベントが相互に排他的かどうかを判断することが非常に重要な場合があります。 2 つのイベントが相互に排他的であるかどうかを知ることは、どちらかが発生する確率の計算に影響します。

カードの例に戻ります。標準の 52 枚のカード デッキからカードを 1 枚引いた場合、ハートまたはキングを引く確率は?

まず、これを個々のイベントに分割します。ハートを引いた確率を求めるには、まずデッキ内のハートの数を 13 として数え、次にカードの総数で割ります。これは、ハートの確率が 13/52 であることを意味します。

キングを引く確率を求めるには、キングの総数を数えることから始めます。結果は 4 です。次に、カードの総数である 52 で割ります。キングを引く確率は 4/52 です。 .

問題は、キングまたはハートのいずれかを引く確率を見つけることです。ここは注意が必要です。 13/52 と 4/52 の確率を単純に加算するのは非常に魅力的です。 2 つのイベントは相互に排他的ではないため、これは正しくありません。ハートのキングは、これらの確率で 2 回カウントされています。二重カウントを防ぐには、キングとハートを引く確率 (1/52) を引く必要があります。したがって、キングかハートのどちらかを引く確率は 16/52 です。

相互排他のその他の用途

として知られる式 加算規則 上記のような問題を解決する別の方法を提供します。足し算の規則は、実際には、互いに密接に関連している 2 つの式を参照しています。どの加算式を使用するのが適切かを知るには、イベントが相互に排他的であるかどうかを知る必要があります。