統計におけるブートストラップとは?
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ブートストラップは、リサンプリングのより広い見出しに該当する統計手法です。この手法は比較的単純な手順ですが、何度も繰り返されるため、コンピューターの計算に大きく依存しています。ブートストラップは、母集団パラメーターを推定するための信頼区間以外の方法を提供します。ブートストラップは魔法のように機能するようです。興味深い名前がどのように取得されたかを確認するために読んでください。
ブートストラップの説明
の一つの目標 推測統計 母集団のパラメータの値を決定することです。通常、これを直接測定するには費用がかかりすぎるか、不可能ですらあります。だから私たちは使用します 統計的サンプリング .母集団をサンプリングし、このサンプルの統計を測定し、この統計を使用して、 対応するパラメータ 人口の。
たとえば、チョコレート工場では、キャンディー バーに特定の 平均 重さ。製造されたすべてのキャンディー バーを計量することは現実的ではないため、サンプリング手法を使用して 100 個のキャンディー バーを無作為に選択します。これらの 100 個のキャンディー バーの平均を計算すると、母集団の平均はサンプルの平均からの誤差範囲内にあると言えます。
数か月後、より正確に、またはより正確に知りたいとします。 誤差の範囲 -- 製造ラインでサンプルを採取した日のキャンディー バーの平均重量はどれくらいでしたか。今日のキャンディーバーも使えない 多くの変数 （牛乳、砂糖、カカオ豆の異なるバッチ、異なる大気条件、ライン上の異なる従業員など）。私たちが気になるその日から持っているのは、100 個の重みだけです。あの日にさかのぼるタイムマシンがなければ、初期の誤差範囲が私たちが望むことができる最高のものであるように思われます.
幸いなことに、 ブートストラップのテクニック .この状況では、ランダムに 差し替えサンプル 100 の既知の重みから。これをブートストラップ サンプルと呼びます。置換を許可しているため、このブートストラップ サンプルは最初のサンプルと同一ではない可能性が高いです。一部のデータ ポイントが重複している可能性があり、最初の 100 個のデータ ポイントがブートストラップ サンプルで省略されている可能性があります。コンピューターの助けを借りて、数千のブートストラップ サンプルを比較的短時間で構築できます。
例
前述のように、ブートストラップ手法を真に使用するには、コンピューターを使用する必要があります。次の数値例は、プロセスがどのように機能するかを示すのに役立ちます。サンプル 2、4、5、6、6 から始めると、次のすべてが可能なブートストラップ サンプルになります。
- 2、5、5、6、6
- 4、5、6、6、6
- 2、2、4、5、5
- 2、2、2、4、6
- 2、2、2、2、2
- 4,6, 6, 6, 6
技術の歴史
ブートストラップ手法は、統計の分野では比較的新しいものです。最初の使用は、ブラッドリー エフロンによる 1979 年の論文で発表されました。コンピューティング能力が向上し、低コストになるにつれて、ブートストラップ手法がより広く普及するようになりました。
ブートストラップという名前の理由
ブートストラップという名前は、「ブートストラップで自分自身を持ち上げる」というフレーズに由来しています。これは、ばかげて不可能なことを指します。ブーツの革片を引っ張って空中に持ち上げることはできません。
ブートストラップ手法を正当化するいくつかの数学的理論があります。ただし、ブートストラップの使用は、不可能なことをしているように感じます。同じサンプルを何度も再利用して母集団統計の推定値を改善できるとは思えませんが、実際には、ブートストラップを使用するとこれを行うことができます。