統計におけるパーセンタイルの定義とその計算方法

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の 統計学、 パーセンタイルは、データを理解し解釈するために使用されます。の n データセットの th パーセンタイルは、 n データのパーセントがそれを下回っています。日常生活では、パーセンタイルは、テストの点数、健康指標、その他の測定値などの値を理解するために使用されます。たとえば、身長が 6.5 フィートの 18 歳の男性は、身長の 99 パーセンタイルにあります。これは、18 歳の男性の 99% の身長が 6.5 フィート以下であることを意味します。一方、身長がわずか 5 フィート半の 18 歳の男性は、身長の 16 パーセンタイルにあります。

重要な事実: パーセンタイル

• パーセンタイルは、データを理解し解釈するために使用されます。それらは、データセット内のデータの特定の割合が検出される値を示します。

• パーセンタイルは、式 n = (P/100) x N を使用して計算できます。ここで、P = パーセンタイル、N = データ セット内の値の数 (最小から最大の順に並べ替え)、n = 特定の値の序数ランク。

• パーセンタイルは、テストの点数や生体測定値を理解するためによく使用されます。

パーセンタイルの意味

パーセンタイルを混同しないでください パーセンテージ .後者は全体の分数を表すために使用されますが、パーセンタイルは、データセット内のデータの特定のパーセンテージを下回る値です。実際には、両者には大きな違いがあります。たとえば、難しい試験を受ける学生は、75% のスコアを獲得する場合があります。これは、彼が 4 つの質問のうち 3 つすべてに正解したことを意味します。ただし、75 パーセンタイルで得点した生徒は、別の結果を得ています。このパーセンタイルは、学生が試験を受けた他の学生の 75% よりも高いスコアを獲得したことを意味します。つまり、パーセンテージ スコアは、学生が試験自体でどれだけうまくいったかを反映しています。パーセンタイルスコアは、他の学生と比較して彼がどれだけうまくいったかを反映しています.

パーセンタイル式

特定のデータ セットの値のパーセンタイルは、次の式を使用して計算できます。

n = (P/100) × N

ここで、N = データ セット内の値の数、P = パーセンタイル、および n = 特定の値の順序ランク (データ セット内の値を最小から最大の順に並べ替えたもの)。たとえば、最新のテストで次のスコアを獲得した 20 人の生徒のクラスを取り上げます。 88、88、88、89、90。これらのスコアは、次の 20 個の値を持つデータ セットとして表すことができます。{75、77、78、78、80、81、81、82、83、84、84、84、85、 87、87、88、88、88、89、90}。

既知の値を数式に代入して解くことで、20 パーセンタイルを示すスコアを見つけることができます。 n :

n = (20/100) × 20

n = 4

データ セットの 4 番目の値はスコア 78 です。これは、78 が 20 パーセンタイルであることを意味します。クラスの生徒の 20% が 78 点以下のスコアを獲得しました。

十分位数と共通百分位数

大きさが大きくなるように並べられたデータセットを考えると、 中央値 、 第 1 四分位、および第 3 四分位 を使用して、データを 4 つの部分に分割できます。最初の四分位数は、データの 4 分の 1 がその下にあるポイントです。中央値はデータ セットのちょうど真ん中にあり、その下に全データの半分があります。 3 番目の四分位数は、データの 4 分の 3 がその下にある場所です。

中央値、第 1 四分位、および第 3 四分位はすべてパーセンタイルで表すことができます。データの半分は中央値よりも小さく、半分は 50% に等しいため、中央値は 50 パーセンタイルを示します。 4 分の 1 は 25 パーセントに等しいため、最初の四分位は 25 パーセンタイルを示します。 3 番目の四分位は、75 パーセンタイルを示します。

四分位数に加えて、一連のデータを整理するかなり一般的な方法は十分位数によるものです。各十分位数には、データ セットの 10% が含まれます。これは、最初の十分位数が 10 番目であることを意味します。 パーセンタイル 、2 番目の十分位数は 20 パーセンタイルなどです。十分位数は、パーセンタイルのようにセットを 100 個に分割することなく、データ セットを四分位数よりも多くの部分に分割する方法を提供します。

パーセンタイルの適用

パーセンタイル スコアにはさまざまな用途があります。一連のデータを消化可能なチャンクに分割する必要がある場合はいつでも、パーセンタイルが役に立ちます。多くの場合、SAT スコアなどのテスト スコアを解釈して、受験者が自分のパフォーマンスを他の学生のパフォーマンスと比較できるようにするために使用されます。たとえば、学生が試験で 90% のスコアを獲得したとします。それはかなり印象的ですね。ただし、90 パーセントのスコアが 20 パーセンタイルに対応する場合は、その割合は低くなります。つまり、クラスの 20 パーセントだけが 90 パーセント以下のスコアを獲得したことを意味します。

パーセンタイルのもう 1 つの例は、子供の成長グラフです。小児科医は通常、身長や体重の測定に加えて、この情報をパーセンタイル スコアで示します。パーセンタイルは、子供の身長または体重を同じ年齢の他の子供と比較するために使用されます。これにより、効果的な比較手段が可能になり、親は子供の成長が典型的か異常かを知ることができます。