第 1 および第 3 四分位数とは?

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1 番目と 3 番目の四分位数は、データ セット内の位置の測定値である記述統計量です。中央値がデータ セットの中間点を示すのと同様に、最初の四分位数は 4 分の 1 または 25% の点を示します。データ値の約 25% が最初の四分位数以下です。 3 番目の四分位数も同様ですが、データ値の上位 25% が対象です。これらのアイデアについては、次のセクションで詳しく説明します。

メディアン

を測定するにはいくつかの方法があります。 中心 一連のデータの。平均値、中央値、最頻値、および中間値にはすべて、データの中間を表現する際の利点と制限があります。平均を求めるこれらすべての方法のうち、 中央値 外れ値に対して最も耐性があります。データの半分が中央値よりも小さいという意味で、データの中央を示します。

最初の四分位数

ちょうど中間を見つけることをやめなければならない理由はありません。このプロセスを継続することにした場合はどうなりますか?データの下半分の中央値を計算できます。 50% の半分は 25% です。したがって、データの半分、つまり 4 分の 1 がこれより下になります。元のセットの 4 分の 1 を扱っているため、データの下半分のこの中央値は第 1 四分位数と呼ばれ、次のように表されます。 Q ₁.

第 3 四分位数

データの下半分を見た理由はありません。代わりに、上半分を見て、上記と同じ手順を実行することもできました。この半分の中央値。 Q ₃また、データセットを四半期に分割します。ただし、この数値はデータの上位 4 分の 1 を示します。したがって、データの 4 分の 3 は私たちの数値を下回っています Q ₃.これが私たちが呼ぶ理由です Q ₃3 番目の四分位。

例

これをすべて明確にするために、例を見てみましょう。一部のデータの中央値の計算方法を最初に確認しておくと役立つ場合があります。次のデータセットから始めます。

1、2、2、3、4、6、6、7、7、7、8、11、12、15、15、15、17、17、18、20

セットには合計 20 のデータ ポイントがあります。中央値を見つけることから始めます。データ値の数は偶数であるため、中央値は 10 番目と 11 番目の値の平均です。つまり、中央値は次のとおりです。

(7 + 8)/2 = 7.5。

次に、データの下半分を見てください。この半分の中央値は、次の 5 番目と 6 番目の値の間にあります。

1、2、2、3、4、6、6、7、7、7

したがって、最初の四分位は等しいことがわかります Q ₁= (4 + 6)/2 = 5

3 番目の四分位数を見つけるには、元のデータ セットの上半分を調べます。次の中央値を見つける必要があります。

8、11、12、15、15、15、17、17、18、20

ここで、中央値は (15 + 15)/2 = 15 です。 Q ₃= 15。

四分位範囲と 5 つの数のまとめ

四分位数は、データ セット全体の全体像を把握するのに役立ちます。 1 番目と 3 番目の四分位数は、データの内部構造に関する情報を提供します。データの中間半分は、第 1 四分位数と第 3 四分位数の間にあり、中央値を中心にしています。と呼ばれる第 1 四分位数と第 3 四分位数の差 四分位範囲 は、中央値を中心にデータがどのように配置されているかを示しています。小さな四分位範囲は、データが中央値に集中していることを示します。四分位範囲が大きいほど、データがより分散していることを示します。

最大値と呼ばれる最高値と最小値と呼ばれる最低値を知ることで、データのより詳細な全体像を得ることができます。最小値、第 1 四分位数、中央値、第 3 四分位数、および最大値は、 5つの数字のまとめ .これらの 5 つの数字を効果的に表示する方法は、 箱ひげ図または箱ひげ図 .