統計における四分位範囲を理解する
中央値が同じで範囲と四分位範囲が異なる 2 つの箱ひげ図。 C.K.テイラー
四分位範囲 (IQR) は、第 1 四分位と第 3 四分位の差です。この式は次のとおりです。
IQR = Q3- Q1
一連のデータの変動性を測定する方法は多数あります。両方の 範囲 と 標準偏差 私たちのデータがどのように広がっているか教えてください。これらの記述統計の問題は、外れ値に対して非常に敏感であることです。外れ値の存在に対してより耐性のあるデータセットの広がりの測定値は、四分位範囲です。
四分位範囲の定義
上記のように、四分位範囲は他の統計の計算に基づいて構築されます。四分位範囲を決定する前に、まず第 1 四分位と第 3 四分位の値を知る必要があります。 (もちろん、第 1 四分位数と第 3 四分位数は中央値に依存します)。
1 番目と 3 番目の四分位の値を決定したら、四分位範囲の計算は非常に簡単です。必要なのは、第 3 四分位数から第 1 四分位数を引くことだけです。これは、この統計に対する四分位範囲という用語の使用を説明しています。
例
四分位範囲の計算例を見るために、2、3、3、4、5、6、6、7、8、8、8、9 のデータセットを考えます。 5つの数字のまとめ このデータセットは次のとおりです。
- 最小 2
- 3.5 の最初の四分位数
- 中央値 6
- 8 の第 3 四分位数
- 最大 9
したがって、四分位範囲は 8 – 3.5 = 4.5 であることがわかります。
四分位範囲の重要性
範囲は、データセット全体がどの程度広がっているかを測定します。四分位範囲。 第 1 四分位数と第 3 四分位数 は、データ セットの中央 50% がどの程度分散しているかを示します。
異常値への耐性
データセットの広がりの測定に範囲ではなく四分位範囲を使用する主な利点は、四分位範囲が外れ値の影響を受けないことです。これを確認するために、例を見てみましょう。
上記の一連のデータから、四分位範囲は 3.5、範囲は 9 – 2 = 7、標準偏差は 2.34 です。最高値の 9 を極端に外れ値の 100 に置き換えると、標準偏差は 27.37 になり、範囲は 98 になります。これらの値の大幅なシフトがあっても、第 1 および第 3 四分位数は影響を受けないため、四分位範囲は変化しません。変わりません。
四分位範囲の使用
四分位範囲には、データ セットの広がりを測定する感度が低いだけでなく、別の重要な用途があります。外れ値に対する耐性があるため、四分位範囲は、値がいつ外れ値であるかを識別するのに役立ちます。
の 四分位範囲ルール 軽度または強い外れ値があるかどうかを知らせてくれます。外れ値を探すには、第 1 四分位以下または第 3 四分位以上を調べる必要があります。どこまで進むべきかは、四分位範囲の値によって異なります。