四分位範囲ルールとは何ですか?
外れ値の存在を検出する方法
四分位範囲 (IQR) は、第 1 四分位と第 3 四分位の差です。 C.K.テイラー
四分位範囲ルールは、外れ値の存在を検出するのに役立ちます。 外れ値 データセットの全体的なパターンから外れている個々の値です。この定義はやや曖昧で主観的であるため、データ ポイントが本当に外れ値であるかどうかを判断する際に適用するルールがあると役立ちます。これが、四分位範囲ルールの出番です。
四分位範囲とは何ですか?
データの任意のセットは、その 5つの数字の要約 .パターンと外れ値を見つけるために必要な情報を提供するこれらの 5 つの数値は、次の要素で構成されています (昇順)。
- データセットの最小値または最低値
- 最初の四分位数 Q 1、これはすべてのデータのリストの 4 分の 1 を表します
- の 中央値 データのリスト全体の中点を表すデータセットの
- 第 3 四分位数 Q 3、すべてのデータのリストの 4 分の 3 を表します
- データセットの最大値または最高値。
これらの 5 つの数字は、一度にすべての数字を見るよりも、自分のデータについてより多くのことを人に伝えます。少なくとも、これははるかに簡単になります。たとえば、 範囲 は、最大値から最小値を差し引いたものであり、データがセット内でどのように広がっているかを示す指標の 1 つです (注: 範囲は外れ値に対して非常に敏感です。外れ値が最小値または最大値でもある場合、その範囲は正しくありません。データセットの幅を正確に表現する)。
それ以外の場合、範囲を推定することは困難です。範囲に似ていますが、外れ値の影響を受けにくいのは四分位範囲です。の 四分位範囲 範囲とほぼ同じ方法で計算されます。それを見つけるために行うことは、第 3 四分位数から第 1 四分位数を引くことだけです。
IQR = Q 3– Q 1.
四分位範囲は、中央値を中心にデータがどのように広がっているかを示します。外れ値の範囲よりも影響を受けにくいため、より役立つ可能性があります。
四分位数間ルールを使用して外れ値を見つける
多くの場合、それらの影響はあまり受けませんが、四分位範囲を使用して外れ値を検出できます。これは、次の手順を使用して行われます。
- データの四分位範囲を計算します。
- 四分位範囲 (IQR) に 1.5 (外れ値を識別するために使用される定数) を掛けます。
- 3 番目の四分位数に 1.5 x (IQR) を追加します。これより大きい数値は、異常値の疑いがあります。
- 最初の四分位数から 1.5 x (IQR) を引きます。これより小さい数値は異常値の疑いがあります。
四分位数間ルールは、一般的に成り立つ経験則にすぎませんが、すべてのケースに適用されるわけではないことに注意してください。一般に、結果として得られる外れ値を調べて、意味があるかどうかを確認することにより、外れ値分析を常にフォローアップする必要があります。四分位法によって得られた潜在的な異常値は、データ セット全体のコンテキストで調べる必要があります。
四分位数間ルールの例題
例を使用して、四分位範囲ルールを参照してください。次のデータ セットがあるとします: 1、3、4、6、7、7、8、8、10、12、17。中央値 = 7、 第 3 四分位数 = 10 で最大 = 17 です。データを見て、17 は異常値であると自動的に言うかもしれませんが、四分位範囲ルールは何を示しているのでしょうか?
このデータの四分位範囲を計算すると、次のようになります。
Q 3– Q 1= 10 – 4 = 6
ここで、答えに 1.5 を掛けて 1.5 x 6 = 9 を取得します。最初の四分位数より 9 少ないのは 4 – 9 = -5 です。これより少ないデータはありません。 3 番目の四分位数よりも 9 多いと、10 + 9 = 19 になります。これを超えるデータはありません。最大値が最も近いデータ ポイントよりも 5 大きいにもかかわらず、四分位範囲ルールは、おそらくこのデータ セットの外れ値と見なすべきではないことを示しています。