ベルカーブと正規分布の定義
数学と科学におけるベルカーブの意味
オナール/ゲッティイメージズ
用語 釣鐘曲線 正規分布と呼ばれる数学的概念を説明するために使用され、ガウス分布とも呼ばれます。 「ベル カーブ」とは、正規分布の基準を満たすアイテムのデータ ポイントを使用して線をプロットしたときに作成されるベル型を指します。
釣鐘曲線では、中心に最大数の値が含まれるため、線の弧の最高点になります。この点は、 平均、 しかし、簡単に言えば、要素の出現回数の最大値です (統計用語では最頻値)。
正規分布
について注意すべき重要なこと 正規分布 曲線が中央に集中し、両側で減少するということです。これは、データが他の分布と比較して、外れ値と呼ばれる異常に極端な値を生成する傾向が少ないという点で重要です。また、ベル カーブは、データが対称であることを示します。これは、データに含まれる偏差の量を測定すると、結果が中心の左または右の範囲内にある可能性について合理的な期待を作成できることを意味します。 標準偏差。
ベル カーブ グラフは、平均と標準偏差という 2 つの要因に依存します。平均はベルの中心の位置を特定し、標準偏差はベルの高さと幅を決定します。たとえば、標準偏差が大きいと、短く幅の広いベルが作成され、標準偏差が小さいと、高くて狭い曲線が作成されます。
ベルカーブの確率と標準偏差
正規分布の確率係数を理解するには、次の規則を理解する必要があります。
- 曲線下の合計面積は 1 (100%) です。
- 曲線の下の領域の約 68% は、1 つの標準偏差内にあります。
- 曲線の下の領域の約 95% は、2 つの標準偏差の範囲内にあります。
- 曲線の下の領域の約 99.7% は、3 つの標準偏差の範囲内にあります。
上記の項目 2、3、および 4 は、経験則または 68–95–99.7 規則と呼ばれることがあります。データが正規分布していることを確認したら ( ベルカーブ ) 平均を計算し、 標準偏差 、あなたは決定することができます 確率 単一のデータポイントが特定の可能性の範囲内に収まること。
ベルカーブの例
ベル カーブまたは正規分布の良い例は、 サイコロを2つ振る .分布は数字の 7 を中心としており、中心から離れるほど確率は低くなります。
これは、サイコロを 2 つ振ったときのさまざまな結果の確率です。
正規分布には多くの便利な特性があるため、多くの場合、特に 物理 と 天文学 、確率計算を可能にするために、分布が不明なランダムな変動は通常、正規であると想定されます。これは危険な仮定である可能性がありますが、多くの場合、 中心極限定理 .
この定理は、有限の平均と分散をもつ任意の分布を持つバリアントの任意のセットの平均は、正規分布で発生する傾向があると述べています。テストの点数や身長などの多くの一般的な属性は、ほぼ正規分布に従っており、上限と下限のメンバーはほとんどなく、中間に多くのメンバーがいます。
ベルカーブを使用してはいけない場合
正規分布パターンに従わないタイプのデータがいくつかあります。これらのデータ セットは、ベル カーブに合わせようとする必要はありません。典型的な例は学生の成績で、多くの場合 2 つのモードがあります。曲線に従わない他のタイプのデータには、収入、人口増加、および機械的故障が含まれます。