二次関数の放物線変化

使用できます 二次関数 方程式が放物線の形状にどのように影響するかを調べます。放物線を広げたり狭めたり、横向きに回転させたりする方法は次のとおりです。

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親関数

マーク・ペリー/ゲッティイメージズ

親関数は、関数ファミリの他のメンバーに拡張されるドメインと範囲のテンプレートです。

二次関数のいくつかの一般的な特徴

• 1頂点
• 1 対称線
• 関数の最高次数 (最大指数) は 2 です。
• グラフは 放物線

親と子

二次親関数の式は次のとおりです。

よ = バツ ²、 どこ バツ ≠ 0。

いくつかの二次関数を次に示します。

• よ = バツ ²- 5
• よ = バツ ²- 3 バツ + 13
• よ = - バツ ²+ 5 バツ + 3

子は親の変換です。一部の機能は 上または下にシフト 、より広くまたはより狭く開く、大胆に 180 度回転する、または上記の組み合わせ。放物線が広く開いたり、狭く開いたり、180 度回転したりする理由を学びましょう。

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変えて、グラフを変えて

二次関数の別の形式は次のとおりです。

よ = 斧 ²+ c、 どこ a≠ 0

親関数では、 よ = バツ ²、 a = 1 ( 係数 の バツ は 1)。

とき a が 1 ではなくなると、放物線はより広く開くか、より狭く開くか、180 度反転します。

二次関数の例 ≠ 1 :

• y = - 1 バツ ²; ( a = -1)
• y = 1/2 バツ ²( a = 1/2)
• よ = 4 バツ ²( a = 4)
• よ = .25 バツ ²+ 1 ( a = .25)

変化する a 、グラフの変更

• いつ a が負の場合、放物線は 180°反転します。
• |a|の場合が 1 未満の場合、放物線はより広く開きます。
• |a|の場合が 1 より大きい場合、放物線はより狭く開きます。

次の例を親関数と比較するときは、これらの変更に注意してください。

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例 1: パラボラ フリップ

比較 よ = - バツ ²に よ = バツ ².

- の係数 バツ ²は -1 です。 a = -1。 a が負の 1 または負の値の場合、放物線は 180 度反転します。

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例 2: 放物線がより広く開く

比較 よ = (1/2) バツ ²に よ = バツ ².

• よ = (1/2) バツ ²; ( a = 1/2)
• よ = バツ ²; ( a = 1)

1/2 の絶対値、または |1/2| は 1 より小さいため、グラフは親関数のグラフよりも広く開きます。

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例 3: 放物線がより狭く開きます

比較 よ = 4 バツ ²に よ = バツ ².

• よ = 4 バツ ²( a = 4)
• よ = バツ ²; ( a = 1)

4 の絶対値 (|4|) は 1 より大きいため、グラフは親関数のグラフよりも狭くなります。

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例 4: 変更の組み合わせ

比較 よ = -.25 バツ ²に よ = バツ ².

• よ = -.25 バツ ²( a = -.25)
• よ = バツ ²; ( a = 1)

-.25 または |-.25| の絶対値は 1 より小さいため、グラフは親関数のグラフよりも広く開きます。