ミッドヒンジとは？

ノエル・ヘンダーソン/ゲッティイメージズ

データ セット内の 1 つの重要な特徴は、場所または位置の測定値です。この種の最も一般的な測定は、 第 1 および第 3 四分位数 .これらはそれぞれ、データ セットの下位 25% と上位 25% を示します。第 1 四分位数と第 3 四分位数に密接に関連する位置の別の測定値は、ミッドヒンジによって与えられます。

ミッドヒンジの計算方法を見た後、この統計をどのように使用できるかを見ていきます。

ミッドヒンジの計算

ミッドヒンジの計算は比較的簡単です。第 1 四分位数と第 3 四分位数がわかっていると仮定すると、ミッドヒンジを計算するためにこれ以上行うことはありません。最初の四分位を Q ₁および第 3 四分位数 Q ₃.ミッドヒンジの式は次のとおりです。

( Q ₁+ Q ₃） / 2。

つまり、ミッドヒンジは 1 番目と 3 番目の四分位数の平均です。

例

ミッドヒンジの計算方法の例として、次のデータ セットを見ていきます。

1、3、4、4、6、6、6、6、7、7、7、8、8、9、9、10、11、12、13

1 番目と 3 番目の四分位を見つけるには、まずデータの中央値が必要です。このデータセットには 19 個の値があるため、 中央値 リストの 10 番目の値で、中央値 7 が得られます。これより下の値 ( 1、3、4、4、6、6、6、6、7 ) の中央値は 6 であるため、6 が最初の値です。四分位。 3 番目の四分位数は、中央値より上の値の中央値です (7、8、8、9、9、10、11、12、13)。第 3 四分位が 9 であることがわかります。上記の式を使用して第 1 四分位と第 3 四分位を平均すると、このデータのミッドヒンジが ( 6 + 9 ) / 2 = 7.5 であることがわかります。

ミッドヒンジとメジアン

ミッドヒンジはメジアンとは異なることに注意することが重要です。中央値は、データ値の 50% が中央値を下回っているという意味で、データ セットの中間点です。この事実により、中央値は 2 番目の四分位数になります。中央値は正確に 1 番目と 3 番目の四分位の間にあるとは限らないため、ミッドヒンジは中央値と同じ値を持たない場合があります。

ミッドヒンジの使用

ミッドヒンジは第 1 四分位数と第 3 四分位数に関する情報を運ぶため、この量の用途がいくつかあります。ミッドヒンジの最初の用途は、この数と 四分位範囲 第 1 四分位数と第 3 四分位数の値を簡単に復元できます。

たとえば、ミッドヒンジが 15 で四分位範囲が 20 であることがわかっている場合、 Q ₃- Q ₁= 20 および ( Q ₃+ Q ₁) / 2 = 15. これから、 Q ₃+ Q ₁= 30. 基本的な代数によって、これら 2 つの線形方程式を 2 つの未知数で解き、 Q ₃= 25 および Q ₁) = 5.

ミッドヒンジは、 トリム .三重平均の式の 1 つは、ミッドヒンジとメジアンの平均です。

トリミーン = (中央値 + 中央ヒンジ) /2

このようにして、トリミーンはデータの中心と位置の一部に関する情報を伝えます。

ミッドヒンジの歴史

ミッドヒンジの名前の由来は、 箱とひげ ドアのヒンジとしてグラフ化します。ミッドヒンジは、このボックスの中点です。この命名法は、統計の歴史の中で比較的最近のものであり、1970 年代後半から 1980 年代前半にかけて広く使用されるようになりました。