人口標準偏差の計算方法

モーリーン・P・サリバン/ゲッティイメージズ

標準偏差は、一連の数値の分散または変動の計算です。標準偏差が小さい場合は、データ ポイントが平均値に近いことを意味します。偏差が大きい場合は、数値が平均または平均からさらに離れていることを意味します。

標準偏差の計算には 2 つのタイプがあります。母標準偏差は、一連の数値の分散の平方根を調べます。結論を引き出すための信頼区間を決定するために使用されます (たとえば、 仮説 ）。もう少し複雑な計算は、標本標準偏差と呼ばれます。これは、分散と母標準偏差を計算する方法の簡単な例です。まず、母標準偏差の計算方法を確認しましょう。

1. 計算する 平均 （数値の単純平均）。
2. 数値ごとに: 平均を引きます。結果を二乗します。
3. これらの二乗差の平均を計算します。これは 分散 .
4. その平方根をとって、 母標準偏差 .

人口標準偏差の式

母集団の標準偏差計算のステップを式に書き出すには、さまざまな方法があります。一般的な方程式は次のとおりです。

σ = ([Σ(x - u)²]/N)^1/2

どこ：

• σ は母標準偏差
• Σ は、1 から N までの合計または合計を表します
• xは個体値
• u は母集団の平均です
• N は母集団の総数

例題

溶液から 20 個の結晶を成長させ、各結晶の長さをミリメートル単位で測定します。ここにあなたのデータがあります：

9、2、5、4、12、7、8、11、9、3、7、4、12、5、4、10、9、6、9、4

結晶の長さの人口標準偏差を計算します。

1. 計算する データの平均 .すべての数値を合計し、データ ポイントの総数で割ります (9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. 各データ ポイントから平均を引きます (または、必要に応じてその逆の方法で... この数値を 2 乗するので、正か負かは問題になりません) (9 - 7)。²= (2)²= 4
   (2 - 7)²= (-5)²= 25
   (5 - 7)²= (-2)²= 4
   (4 - 7)²= (-3)²= 9
   (12 - 7)²= (5)²= 25
   (7 - 7)²= (0)²= 0
   (8 - 7)²= (1)²= 1
   (11 - 7)²= (4)2²= 16
   (9 - 7)²= (2)²= 4
   (3 - 7)²= (-4)2²= 16
   (7 - 7)²= (0)²= 0
   (4 - 7)²= (-3)²= 9
   (12 - 7)²= (5)²= 25
   (5 - 7)²= (-2)²= 4
   (4 - 7)²= (-3)²= 9
   (10 - 7)²= (3)²= 9
   (9 - 7)²= (2)²= 4
   (6 - 7)²= (-1)²= 1
   (9 - 7)²= (2)²= 4
   (4 - 7)²= (-3)2²= 9
3. 二乗差の平均を計算します。(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 20 = 178/20 = 8.9
   この値が分散です。分散は 8.9 です
4. 母標準偏差は、分散の平方根です。電卓を使用してこの数値を取得します。(8.9)^1/2= 2,983
   母集団の標準偏差は 2.983 です

もっと詳しく知る

ここから、 異なる標準偏差方程式 詳細については、こちらを参照してください。 手計算する方法 .

ソース

• ブランド、JM。 Altman, D.G. (1996)。 「統計メモ: 測定エラー。」 BMJ . 312 (7047): 1654. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654
• ガフラマニ、サイード（2000）。 確率の基礎 (第 2 版)。ニュージャージー: プレンティス ホール。