さらに 4 つの信頼区間

未知の人口比率の値をより正確に計算する

モンティ・ラクセン/ゲッティイメージズ

の推測統計、 信頼区間 為に 人口比率 母集団の統計サンプルが与えられた場合に、標準正規分布に基づいて、特定の母集団の未知のパラメーターを決定します。この理由の 1 つは、適切なサンプル サイズの場合、 標準正規分布 を推定するのに優れた仕事をします 二項分布 .最初の分布は連続ですが、2 番目の分布は離散的であるため、これは注目に値します。

比率の信頼区間を構築する際に対処しなければならない問題がいくつかあります。これらの 1 つは、プラス 4 信頼区間として知られているものに関するものです。 偏った推定量 .ただし、未知の母集団比率のこの推定量は、一部の状況、特にデータに成功も失敗もない状況では、偏りのない推定量よりも優れたパフォーマンスを発揮します。

ほとんどの場合、母比率を推定する最良の方法は、対応するサンプル比率を使用することです。割合が不明な母集団があるとします。 p 特定の特性を含む個体の場合、サイズの単純なランダムサンプルを形成します n この人口から。 これらの n 個人、私たちはそれらの数を数えます よ 私たちが興味を持っている特徴を持っています。次に、サンプルを使用して p を推定します。サンプル比率 はい/いいえ の公平な推定量です p。

プラス 4 信頼区間を使用する場合

プラス 4 間隔を使用する場合、推定量を変更します。 p .これは、観測の総数に 4 を追加することで行います。したがって、フレーズ プラス 4 を説明します。次に、これら 4 つの観察結果を 2 つの仮想的な成功と 2 つの失敗に分割します。つまり、成功の総数に 2 つ追加されます。最終結果は、すべてのインスタンスを置き換えることです はい/いいえ と （ よ + 2)/( n + 4)、そして時々この分数は p その上にチルダを付けます。

サンプル比率は通常、母比率の推定に非常に適しています。ただし、推定量をわずかに変更する必要がある状況がいくつかあります。統計的実践と数学的理論は、プラス 4 間隔の変更がこの目標を達成するのに適切であることを示しています。

プラス 4 の間隔を考慮する必要がある状況の 1 つは、偏ったサンプルです。多くの場合、母集団の割合が小さすぎたり大きすぎたりするため、標本の割合も 0 に非常に近いか 1 に非常に近くなります。このような状況では、プラス 4 の間隔を考慮する必要があります。

プラス 4 間隔を使用するもう 1 つの理由は、サンプル サイズが小さい場合です。この状況でプラス 4 の区間を使用すると、比率の一般的な信頼区間を使用するよりも、母集団の比率をより適切に推定できます。

プラス 4 信頼区間の使用規則

プラス 4 の信頼区間は、推論統計をより正確に計算するためのほとんど魔法のような方法です。任意のデータ セットに 4 つの架空の観測値を追加するだけで、2 つの成功と 2 つの失敗のデータ セットの割合をより正確に予測できます。パラメータに適合します。

ただし、プラス 4 の信頼区間が常にすべての問題に適用できるわけではありません。データ セットの信頼区間が 90% を超え、母集団のサンプル サイズが 10 以上の場合にのみ使用できます。ただし、データ セットには任意の数の成功と失敗を含めることができます。任意の母集団のデータで成功も失敗もありません。

通常の統計の計算とは異なり、推論統計の計算はデータのサンプリングに依存して母集団内で最も可能性の高い結果を決定することに注意してください。プラス 4 の信頼区間はより大きな値を補正しますが、 誤差の範囲 、最も正確な統計観測を提供するには、このマージンを考慮に入れる必要があります。