誤差範囲の計算方法
グイド・ミース/ゲッティイメージズ
何度も 政治世論調査 その他統計の応用誤差の範囲で結果を述べてください。世論調査で、回答者の特定の割合とプラスマイナスの割合で問題または候補者に対する支持があると示されていることは珍しくありません。誤差の範囲となるのは、このプラスとマイナスの項です。しかし、誤差範囲はどのように計算されるのでしょうか?のために 単純ランダムサンプル 母集団が十分に大きい場合、マージンまたはエラーは実際には、サンプルのサイズと使用されている信頼度の再表示にすぎません。
誤差範囲の計算式
以下では、許容誤差の式を使用します。私たちは可能な限り最悪のケースに備えて計画を立てます。その場合、私たちの世論調査の問題が真のサポートのレベルであることがわかりません。おそらく以前のポーリング データを通じて、この数について何らかの考えがあった場合、誤差の範囲は小さくなるでしょう。
使用する式は次のとおりです。 と = と A'2/(2√n)
信頼度
誤差範囲を計算するために必要な最初の情報は、必要な信頼レベルを決定することです。この数値は 100% 未満の任意のパーセンテージにすることができますが、最も一般的な信頼レベルは 90%、95%、および 99% です。これら 3 つのうち、95% レベルが最も頻繁に使用されます。
信頼度を 1 から差し引くと、数式に必要な α として書かれたアルファの値が得られます。
臨界値
マージンまたは誤差を計算する次のステップは、適切な臨界値を見つけることです。これは、用語によって示されます。 と A'2上記の式で。大きな母集団の単純な無作為標本を仮定したので、 標準正規分布 の と -スコア。
95% の信頼度で作業しているとします。調べたいのは と -スコア と* -z* と z* の間の面積は 0.95 です。表から、この臨界値は 1.96 であることがわかります。
次の方法で臨界値を見つけることもできます。 α/2で考えると、α=1-0.95=0.05なので、α/2=0.025となります。テーブルを検索して と -その右側に 0.025 の領域を持つスコア。同じ臨界値の 1.96 になります。
他のレベルの信頼度では、異なる臨界値が得られます。信頼度が高いほど、臨界値は高くなります。 0.10 の α 値に対応する 90% の信頼水準の臨界値は 1.64 です。 0.01 の α 値に対応する 99% の信頼水準の臨界値は 2.54 です。
サンプルサイズ
式を使用して計算する必要がある他の唯一の数 誤差の範囲 それは サンプルサイズ 、によって示される n 式で。次に、この数値の平方根をとります。
上記の式におけるこの数値の位置により、 サンプルサイズ 使用するほど、誤差の範囲は小さくなります。したがって、小さいサンプルよりも大きいサンプルの方が適しています。ただし、統計的サンプリングには時間とお金のリソースが必要なため、サンプルサイズをどれだけ増やすことができるかには制約があります。式に平方根が含まれているということは、サンプル サイズを 4 倍にしても誤差の範囲が半分になることを意味します。
いくつかの例
式を理解するために、いくつかの例を見てみましょう。