特定の誤差範囲に必要なサンプルサイズはどれくらいですか?

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信頼区間は、推論統計のトピックにあります。このような信頼区間の一般的な形式は推定値であり、プラスまたはマイナスの誤差範囲です。これの一例は 世論調査 問題のサポートは、特定のパーセントからプラスまたはマイナスの特定のパーセントで測定されます。

もう 1 つの例は、特定の信頼レベルで、平均が x̄ +/- であると述べる場合です。 と 、 どこ と 誤差範囲です。この値の範囲は、行われる統計手順の性質によるものですが、 誤差範囲の計算 かなり単純な式に依存しています。

計算はできますが、 誤差の範囲 を知るだけで サンプルサイズ 、母集団の標準偏差、および私たちの希望 信頼度 、質問をひっくり返すことができます。指定された誤差範囲を保証するためには、サンプル サイズをどのくらいにすればよいでしょうか?

実験計画法

この種の基本的な質問は、実験計画の考え方に該当します。特定の信頼水準について、サンプルサイズを必要なだけ大きくまたは小さくすることができます。標準偏差が固定されていると仮定すると、誤差範囲は臨界値 (信頼度に依存) に正比例し、サンプル サイズの平方根に反比例します。

誤差の公式は、統計実験をどのように設計するかについて多くの意味を持ちます。

• サンプルサイズが小さいほど、誤差範囲が大きくなります。
• より高い信頼レベルで同じ誤差範囲を維持するには、サンプル サイズを増やす必要があります。
• 他のすべてを同じにすると、エラーの範囲を半分に削減するには、サンプル サイズを 4 倍にする必要があります。サンプル サイズを 2 倍にしても、元の誤差範囲は約 30% しか減少しません。

希望のサンプルサイズ

必要なサンプルサイズを計算するには、単純に許容誤差の式から始めて、 n サンプルサイズ。これにより、式が得られます n = ( と _A'2s/ と )².

例

以下は、式を使用して目的の値を計算する方法の例です。 サンプルサイズ .

標準化されたテストの 11 年生の母集団の標準偏差は 10 ポイントです。サンプル平均が母集団平均の 1 ポイント以内であることを 95% の信頼水準で保証するには、どのくらいの数の学生のサンプルが必要ですか?

この信頼レベルの臨界値は次のとおりです。 と _A'2= 1.64。この数値に標準偏差 10 を掛けると、16.4 が得られます。この数値を 2 乗すると、サンプル サイズは 269 になります。

その他の考慮事項

考慮すべきいくつかの実際的な問題があります。信頼度を下げると、誤差が小さくなります。ただし、これを行うと、結果の確実性が低下します。サンプルサイズを大きくすると、常に誤差が減少します。サンプルサイズを増やすことができない、コストや実現可能性などの他の制約がある場合があります。