統計の自由度を見つける方法
さまざまな自由度のカイ二乗分布。
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多くの統計的推論問題では、次の数を見つける必要があります。 自由度 .自由度の数は、単一を選択します 確率分布 無数の中から。このステップは見過ごされがちですが、両方の計算において重要な詳細です。 信頼区間 との働き 仮説検定 .
自由度の数に関する単一の一般式はありません。ただし、推論統計の手順の種類ごとに使用される特定の式があります。つまり、作業中の設定によって自由度が決まります。次に示すのは、最も一般的な推論手順の一部のリストの一部と、各状況で使用される自由度の数です。
標準正規分布
以下の手続き 標準正規分布 完全を期し、いくつかの誤解を解消するためにリストされています。これらの手順では、自由度の数を見つける必要はありません。これは、標準正規分布が 1 つしかないためです。これらのタイプの手順には、母集団の標準偏差がすでにわかっている場合の母集団の平均に関する手順や、母集団の割合に関する手順も含まれます。
1 サンプル T 手順
統計の実践では、スチューデントの t 分布を使用する必要がある場合があります。未知の母集団標準偏差を持つ母集団平均を扱う手順など、これらの手順では、自由度の数は標本サイズよりも 1 少なくなります。したがって、サンプルサイズが n 、それからあります n - 自由度 1。
T プロシージャとペア データ
多くの場合、それは理にかなっています
2 つの独立した母集団の T 手順
独立性のカイ二乗
の 1 つの使用 カイ二乗検定 それぞれ複数のレベルを持つ 2 つのカテゴリ変数が独立性を示すかどうかを確認します。これらの変数に関する情報は、 ツーウェイテーブル と r 行と c 列。自由度の数は積 ( r - 1)( c - 1)。
カイ二乗適合度
カイ二乗適合度は、合計が n レベル。この変数が事前に定義されたモデルと一致するという仮説をテストします。自由度の数は、レベルの数よりも 1 少なくなります。言い換えれば、 n - 自由度 1。
1 因子 ANOVA
1つの要因分散分析( 分散分析 ) を使用すると、複数のグループ間で比較を行うことができ、複数のペアワイズ仮説検定を行う必要がなくなります。このテストでは、複数のグループ間の変動と各グループ内の変動の両方を測定する必要があるため、自由度は 2 になります。の F統計量 1 因子 ANOVA に使用される は分数です。分子と分母にはそれぞれ自由度があります。させて c はグループの数であり、 n はデータ値の総数です。分子の自由度数がグループ数より 1 少ない、または c - 1. 分母の自由度の数は、データ値の総数からグループの数を引いたもの、または n - c .
どの推論手順を使用しているかを知るために非常に注意する必要があることは明らかです。この知識は、使用する自由度の正確な数を知らせてくれます。