無料のジオメトリ オンライン コース
デブ・ラッセル
点
ポイントは位置を示します。ポイントは 1 つの大文字で示されます。この例では、A、B、および C はすべて点です。点が線上にあることに注意してください。
ラインに名前を付ける
あ ライン 無限でまっすぐです。上の図を見ると、AB が線、AC も線、BC が線です。線上の 2 点に名前を付け、文字の上に線を引くと、線が識別されます。線は、いずれかの方向に無期限に伸びる一連の連続点です。行には、小文字または単一の小文字で名前が付けられます。たとえば、上記の行の 1 つに、 と。
02/27重要なジオメトリの定義
デブ・ラッセル
線分
線分は、2 点間の直線の一部である直線分です。線分を識別するには、AB と書くことができます。線分の両側にある点は、エンドポイントと呼ばれます。
レイ
光線は、指定された点と終点の片側にあるすべての点のセットで構成される線の一部です。
画像では、A が終点であり、この光線は、A から始まるすべての点が光線に含まれていることを意味します。
03/27
角度
ヌビア人ハッサン・ガラル/ウィキメディア・コモンズ/CC BY
アン 角度 共通の端点を持つ 2 つの光線または 2 つの線分として定義できます。終点は頂点として知られるようになります。角度は、2 つの光線が同じ終点で交わるか合体するときに発生します。
画像に描かれている角度は、角度 ABC または角度 CBA として識別できます。この角度を、頂点の名前である角度 B と書くこともできます。 (2 つの光線の共通の終点。)
頂点 (この場合は B) は常に中文字として記述されます。頂点の文字や数字をどこに置くかは問題ではありません。角度の内側または外側に配置することは問題ありません。
教科書を参照して宿題を完了するときは、一貫性があることを確認してください。宿題で参照する角度が 数字 、回答には数字を使用してください。テキストで使用する命名規則を使用する必要があります。
飛行機
平面は、多くの場合、黒板、掲示板、ボックスの側面、またはテーブルの上部で表されます。これらの平面は、直線上の任意の 2 つ以上のポイントを接続するために使用されます。平面は平面です。
これで、さまざまな角度に移動する準備が整いました。
04/27鋭角
デブ・ラッセル
角度は、頂点と呼ばれる共通の終点で 2 つの光線または 2 つの線分が結合する場所として定義されます。詳細については、パート 1 を参照してください。
鋭角
アン 鋭角 は 90 度未満で、画像の灰色の光線の間の角度のように見えます。
05/27直角
デブ・ラッセル
直角は正確に 90 度で、画像の角度のようになります。直角は円の 4 分の 1 に等しい.
06/27鈍角
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鈍角は 90 度以上 180 度未満で、画像の例のようになります。
07/27直角
直角は完璧なラインを形成します。 デブ・ラッセル
直角は 180 度で、線分として表示されます。
08/27反射角
デブ・ラッセル
反射角は 180 度以上 360 度未満で、上の画像のようになります。
09/27補角
デブ・ラッセル
2 つの角度の合計が 90 度になる角度は、補角と呼ばれます。
示されている画像では、角度 ABD と DBC は相補的です。
10/27補角
デブ・ラッセル
2 つの角度の合計が 180 度になる角度は、補角と呼ばれます。
画像では、角度 ABD + 角度 DBC が補足です。
角度 ABD の角度がわかっている場合は、180 度から角度 ABD を差し引くことで、角度 DBC が測定する角度を簡単に判断できます。
11/27基本的で重要な仮定
Jokes_Free4Me/ウィキメディアコモンズ/パブリックドメイン
アレクサンドリアのユークリッド 紀元前300年頃に「要素」と呼ばれる13冊の本を書きました。これらの本は幾何学の基礎を築きました。以下の公準のいくつかは、ユークリッドが 13 冊の本で実際に提示したものです。それらは公理として想定されていましたが、証明はありませんでした。ユークリッドの公準は、一定期間にわたってわずかに修正されてきました。一部はここにリストされており、ユークリッド幾何学の一部であり続けています。このことを知ってください。それを学び、記憶し、幾何学を理解したい場合は、このページを便利なリファレンスとして保管してください.
幾何学で知っておくべき非常に重要ないくつかの基本的な事実、情報、および仮説があります。すべてが幾何学で証明されているわけではないので、いくつかを使用します 仮定し、 これは、私たちが受け入れる基本的な仮定または証明されていない一般的な声明です。以下は、入門レベルの幾何学を対象としたいくつかの基本と仮定です。ここで述べたものよりも多くの仮定があります。以下の仮定は、幾何学の初心者を対象としています。
12/27ユニーク セグメント
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2 点間には 1 本の線しか引くことができません。点 A と点 B を通る 2 本目の線を引くことはできません。
13/27サークル
デブ・ラッセル
周りは360度 サークル .
14/27交点
デブ・ラッセル
2 つの線分は 1 点でのみ交差できます。示されている図では、 S は AB と CD の唯一の交点です。
15/27中点
デブ・ラッセル
線分には、中点が 1 つしかありません。示されている図では、 M は AB の唯一の中点です。
16/27二等分線
デブ・ラッセル
角度は 1 つの二等分線しか持てません。二等分線は、角の内部にあり、その角の辺と 2 つの等しい角を形成する光線です。光線 AD は角 A の二等分線です。
17/27形状保存
デブ・ラッセル
形状保存の公準は、形状を変更せずに移動できるすべての幾何学的形状に適用されます。
18/27重要なアイデア
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1. 線分は常に、平面上の 2 点間の最短距離になります。曲線部分と破線部分は、A と B の間の距離が離れています。
2. 2 つの点が平面上にある場合、それらの点を含む線は平面上にあります。
3. 2 つの平面が交差するとき、それらの交点は線です。
4. すべての直線と平面は点の集合です。
5. すべての行には 座標系 （定規の公準）。
19/27基本セクション
デブ・ラッセル
角度のサイズは、角度の 2 つの側面の間の開口部に依存し、次の単位で測定されます。 度、 °記号で示されます。角度のおおよそのサイズを覚えるには、1 周する円は 360 度であることに注意してください。角度の近似値を覚えるには、上の画像を覚えておくと役立ちます。
パイ全体を 360 度と考えてください。パイの 4 分の 1 (4 分の 1) を食べると、角度は 90 度になります。パイを半分食べたら？前述のように、180 度は半分、または 90 度と 90 度を足すことができます – 2 つの部分を食べました。
27 の 20分度器
チューダーカタリンゲオルゲ/ゲッティイメージズ
パイ全体を 8 等分すると、パイの 1 つの部分はどのような角度になりますか?この質問に答えるには、 分ける 360度×8（合計÷枚数） . これは、パイの各部分が 45 度の測定値を持っていることを示しています。
通常、角度を測るときは分度器を使います。分度器の各測定単位は度です。
角度の大きさは、角度の辺の長さに依存しません。
21/27角度の測定
デブ・ラッセル
示されている角度は、約 10 度、50 度、および 150 度です。
回答
1 = 約 150 度
2 = 約 50 度
3 = 約 10 度
22/27合同
デブ・ラッセル
合同角は、度数が同じ角度です。たとえば、2 つの線分の長さが同じであれば合同です。 2 つの角度の測定値が同じ場合、それらも合同であると見なされます。象徴的に、これは上の画像に示されているように示すことができます。セグメント AB はセグメント OP と合同です。
23/27二等分線
デブ・ラッセル
二等分線は、 中点 .上で示したように、二等分線はセグメントを 2 つの合同セグメントに分割します。
角度の内部にあり、元の角度を 2 つの合同な角度に分割する光線は、その角度の二等分線です。
24/27クロス
デブ・ラッセル
横線は、2 本の平行線を横切る線です。上の図では、A と B は平行線です。横線が 2 本の平行線を切断する場合は、次の点に注意してください。
- 4 つの鋭角は等しくなります。
- 4 つの鈍角も等しくなります。
- 各鋭角は補足です 各鈍角に。
重要な定理 1
デブ・ラッセル
の測定値の合計 三角形 は常に 180 度です。これは、分度器を使って 3 つの角度を測定し、3 つの角度を合計することで証明できます。示されている三角形を参照して、90 度 + 45 度 + 45 度 = 180 度であることを確認してください。
26/27重要な定理 2
デブ・ラッセル
外角の測定値は、常に 2 つのリモート内角の測定値の合計に等しくなります。図の遠角は、角度 B と角度 C です。したがって、角度 RAB の測定値は、角度 B と角度 C の合計に等しくなります。角度 B と角度 C の測定値がわかれば、自動的に何がわかるかがわかります。角RABは。
27 の 27重要な定理 3
Jleedev/ウィキメディア・コモンズ/CC BY 3.0
対応する角度が一致するように横線が 2 つの線と交差する場合、線は平行です。また、2 本の線分が横線と交差し、横線の同じ側の内角が補足される場合、線分は平行です。
によって編集アン・マリー・ヘルメンスタイン博士