代数の定義

この数学の分野では、実際の変数を方程式に入れます

CommerceandCultureAgency/イメージバンク/ゲッティイメージズ

代数は、数字を文字に置き換える数学の一分野です。代数とは、未知のものを見つけたり、実際の変数を方程式に入れて解いたりすることです。代数には含めることができます 本物 複素数、行列、ベクトル。アン 代数方程式 スケールの一方の側で行われることは、もう一方の側でも行われ、数値が定数として機能するスケールを表します。

数学の重要な分野は、何世紀にもわたって中東にさかのぼります。

歴史

代数はによって発明された アブ・ジャファル・ムハンマド・イブン・ムサ・アル・フワリズミ 、バグダッドで780年頃に生まれた数学者、天文学者、地理学者。 Al-Khwarizmi の代数に関する論文、 al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala 830 年頃に出版された (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) には、2000 年以上前にバビロニアの数学から派生したギリシャ語、ヘブライ語、ヒンドゥー語の要素が含まれていました。

用語 アルジャブル 作品が数世紀後にラテン語に翻訳されたとき、タイトルの「代数」という言葉につながった.それは代数の基本的な規則を述べていますが、この論文には実際的な目的がありました。

「...相続、遺産、分割、訴訟、取引の場合、およびお互いのすべての取引において、または土地の測定、掘削運河、幾何学的計算、およびさまざまな種類や種類の他のオブジェクトが関係しています。

作業には、読者が実際のアプリケーションに役立つように、例と代数規則が含まれていました。

代数の使用

代数 医療や会計など多くの分野で広く使用されていますが、日常的にも役立ちます。 問題解決 .論理、パターン、演繹的および帰納的な推論などの批判的思考を発達させるとともに、代数の中心的な概念を理解することは、人々が数に関する複雑な問題をより適切に処理するのに役立ちます。

これは、支出と利益に関連する未知の変数の実際のシナリオでは、従業員が代数方程式を使用して不足している要素を決定する必要がある職場で役立ちます。たとえば、従業員が 37 個の洗剤を販売したが、まだ 13 個残っている場合に、その日に何箱の洗剤を使用して開始したかを判断する必要があるとします。この問題の代数方程式は次のようになります。

• x – 37 = 13

ここで、彼が最初に持っていた洗剤の箱の数は x で表され、彼が解こうとしている未知数です。代数は未知のものを見つけようとし、ここでそれを見つけようとします。従業員は方程式のスケールを操作して、両側に 37 を追加することで x を片側に分離します。

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

したがって、従業員は、37 個の洗剤を販売した後に 13 個残っていた場合、50 個の洗剤ボックスで 1 日を開始しました。

代数の種類

代数には数多くの分野がありますが、一般的に最も重要なものは次のとおりです。

小学校: 数の一般的な性質とそれらの間の関係を扱う代数の分野

概要： 通常の数体系ではなく抽象的な代数構造を扱う

線形： 焦点を当てる 一次方程式 行列による線形関数とその表現など ベクター スペース

ブール値: デジタル（論理）回路を分析して単純化するために使用されます、とTutorials Pointは言います。 0 や 1 などの 2 進数のみを使用します。

可換: 可換環、つまり乗算演算が行われる環を研究します。 交換可能な .

コンピューター： 数式とオブジェクトを操作するためのアルゴリズムとソフトウェアの研究と開発

相同性: 代数における非構成的存在定理を証明するために使用され、「ホモロジー代数の紹介」というテキストは述べています。

ユニバーサル: 群、環、体、格子を含むすべての代数構造の共通の性質を研究します。 Wolfram マスワールド

関連した： リレーションを入力として受け取り、リレーションを出力として生成する手続き型クエリ言語は、 オタクのためのオタク

代数的整数論: 整数、有理数、およびそれらの一般化を研究するために抽象代数の技法を使用する数論の一分野

代数幾何学: 多変量の零点を調べる 多項式 、実数と変数を含む代数式

代数的組合せ論: ネットワーク、多面体、コード、アルゴリズムなどの有限構造または離散構造を研究します。 デューク大学の数学科 .