分布の尖度を分類する方法
尖度は、確率分布が持つことができるさまざまな種類のピークを表します。
ソートコ
データの分布と確率分布は、すべて同じ形ではありません。一部は非対称で、 歪んだ 左または右に。他のディストリビューションは 二峰性 そして2つのピークがあります。分布について話すときに考慮すべきもう 1 つの特徴は、左端と右端の分布の裾の形状です。尖度は、分布の裾の太さまたは重さの尺度です。分布の尖度は、分類の 3 つのカテゴリのいずれかに属します。
- メソクルティック
- レプトクルティック
- プラティクルティック
これらの分類のそれぞれについて順番に検討します。これらのカテゴリの調査は、尖度の技術的な数学的定義を使用した場合ほど正確ではありません。
メソクルティック
尖度は通常、 正規分布 .正規分布とほぼ同じ形状の裾を持つ分布。 標準正規分布 、メソクルティックと言われています。メソクルティック分布の尖度は高くも低くもなく、他の 2 つの分類のベースラインと見なされます。
その上 正規分布 、二項分布 p 1/2 に近い人はメソクルティックと見なされます。
レプトクルティック
レプトクルティック分布は、メソクルティック分布よりも大きな尖度を持つ分布です。レプトクルティック分布は、薄くて高いピークによって識別されることがあります。これらの分布の裾は、左右ともに太くて重いです。レプトクルティック分布は、「スキニー」を意味する接頭辞「レプト」によって命名されます。
レプトクルティック分布の例はたくさんあります。最もよく知られているレプトクルティック分布の 1 つは、 スチューデントの t 分布 .
プラティクルティック
尖度の 3 番目の分類は、platykurtic です。 Platykurtic 分布は、細い尾を持つ分布です。多くの場合、メソクルティック分布よりも低いピークを持っています。これらの種類の分布の名前は、「幅広い」を意味する接頭辞「platy」の意味に由来しています。
全て ユニフォーム ディストリビューションは偏狭です。これに加えて、 離散 コインを 1 回投げた場合の確率分布は、プラティクルティックです。
尖度の計算
これらの尖度の分類は、まだ主観的で質的なものです。分布の裾が正規分布よりも厚いことがわかるかもしれませんが、比較する正規分布のグラフがない場合はどうなるでしょうか?ある分布が別の分布よりレプトクルティックであると言いたい場合はどうでしょうか?
この種の質問に答えるには、尖度の定性的な説明だけでなく、定量的な尺度も必要です。使用される式は μ4/p4ここで μ4ピアソンの4番目です 平均についての瞬間 シグマは標準偏差です。
過剰尖度
尖度を計算する方法ができたので、形状ではなく得られた値を比較できます。正規分布の尖度は 3 であることがわかります。これが現在、メソクルティック分布の基礎となっています。尖度が 3 を超える分布はレプトクルティックであり、尖度が 3 未満の分布はプラティクルティックです。
メソクルティック分布を他の分布のベースラインとして扱うため、尖度の標準計算から 3 を引くことができます。式μ4/p4- 3 は過剰尖度の式です。次に、過剰な尖度から分布を分類できます。
- メソクルティック分布は、ゼロの過剰尖度を持ちます。
- プラティクルティック分布には、負の過剰尖度があります。
- レプトクルティック分布には、正の過剰尖度があります。
名前についての注意
「尖度」という単語は、1 回目または 2 回目の読み取りでは奇妙に思えます。それは実際には理にかなっていますが、これを認識するにはギリシャ語を知る必要があります. Kurtosis は、ギリシャ語の kurtos の音訳に由来します。このギリシャ語には「アーチ型」または「膨らみ」という意味があり、尖度として知られる概念を適切に説明しています。